Question

已知α=1690°，（1）把α表示成2kπ+β的形式（k∈Z，β∈[0，2π））．（2）求θ，使θ与α的终边相同

已知α=1690°，（1）把α表示成2kπ+β的形式（k∈Z，β∈[0，2π））．（2）求θ，使θ与α的终边相同，且θ∈（-4π，-2π）．

Answer 1

（1）α=1690°= 1690× π 180 = 169 18 π=8π+ 25 18 π ∴ α=4×2π+ 25 18 π （2）由（1）知， θ=2kπ+ 25 18 π，(k∈Z) 由θ∈（-4π，-2π）得， -4π＜2kπ+ 25 18 π＜-2π （k∈Z）， ∴k=-2 ∴ θ=-4π+ 25 18 π=- 47 18 π ．