Question

已知{a n }是等差数列，其前n项和为S n ，已知a 3 =11，S 9 =153，（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设

已知{a n }是等差数列，其前n项和为S n ，已知a 3 =11，S 9 =153，（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设 b n = 2 a n ，证明：{b n }是等比数列，并求其前n项和A n ．（3）设 c n = 1 a n a n+1 ，求其前n项和B n ．

Answer 1

（1）∵{a n }是等差数列，a 3 =11，S 9 =153， ∴9a 5 =153， ∴a 5 =17， ∴其公差d= a 5 -a 3 5-3 =3， ∴a n =a 5 +（n-5）×d=17+（n-5）×3=3n+2； （2）∵b n = 2 a n ，a n =3n+2， ∴ b n+1 b n = 2 a n+1 -a n =2 d =2 3 =8，且b 1 =2 5 =32， ∴{b n }是以32为首项，8为公比的等比数列， ∴其前n项和A n = 32 7 （8 n -1）； （3）∵a n =3n+2， ∴ 1 a n a n+1 = 1 (3n+2)(3n+5) = 1 3 （ 1 3n+2 - 1 3n+5 ）， ∴B n = 1 3 [（ 1 5 - 1 8 ）+（ 1 8 - 1 11 ）+…+（ 1 3n+2 - 1 3n+5 ）] = 1 3 （ 1 5 - 1 3n+5 ） = n 15n+25 ．