Question

已知关于x的一元二次方程 有两个实数根x 1 ，x 2 ．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得

已知关于x的一元二次方程 有两个实数根x 1 ，x 2 ．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得 成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

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Answer 1

（1） （2）不存在

解：（1）∵原方程有两个实数根， ∴ ，即 。 ∴ 。∴ 。 ∴当 时，原方程有两个实数根。 （2）假设存在实数k使得 成立。 ∵x 1 ，x 2 是原方程的两根，∴ 。                  由 ，得 。 ∴ ，整理得： 。 ∴只有当k=1时，上式才能成立。 又∵由（1）知 ， ∴不存在实数k使得 成立。 （1）根据已知一元二次方程的根的情况，得到根的判别式△≥0，据此列出关于k的不等式，通过解该不等式即可求得k的取值范围。 （2）假设存在实数k使得 成立．利用根与系数的关系可以求得 ，然后利用完全平方公式可以把已知不等式转化为含有两根之和、两根之积的形式 ，通过解不等式可以求得k的值。