Question

在同一平面上把三边分别为BC=3，AC=4，AB=5的△ABC沿最长边AB翻折，得到△ABC′，则CC′的长等于______

在同一平面上把三边分别为BC=3，AC=4，AB=5的△ABC沿最长边AB翻折，得到△ABC′，则CC′的长等于______．

Answer 1

解：先画出图形如下所示，
∵3²+4²=5²，即：BC²+AC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形，斜边是AB，
由对称的性质可知：AB垂直且平分CC′，
设AB交CC′于D，则D是垂足，
∴CD=C′D，CC′=2CD；
∵△ACD∽△ABC，
∴

CD

BC

=

AC

AB

，
∴CD=

BC×AC

AB

=

3×4

5

=

12

5

，
∴CC′=2CD=

2×12

5

=

24

5

．
故答案为：

24

5

．