（2012?莆田质检）如图，在等边△ABC中，点D、E分别在BC、AC边上，且∠ADE=60°，AB=3，BD=1，则EC=_____
（2012?莆田质检）如图，在等边△ABC中，点D、E分别在BC、AC边上，且∠ADE=60°，AB=3，BD=1，则EC=______．...
（2012?莆田质检）如图，在等边△ABC中，点D、E分别在BC、AC边上，且∠ADE=60°，AB=3，BD=1，则EC=______．
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∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC，∠B=∠ADE=60°，
∴60°+∠CDE=60°+∠BAD，
∴∠CDE=∠BAD，
又∵∠B=∠C=60°，
∴△ABD∽△DCE，
∴
=
，即
=
=
，
解得：EC=
．
故答案为：
．
∴60°+∠CDE=60°+∠BAD，
∴∠CDE=∠BAD，
又∵∠B=∠C=60°，
∴△ABD∽△DCE，
∴
| DC |
| AB |
| EC |
| BD |
| BC?BD |
| 3 |
| EC |
| BD |
| EC |
| 1 |
解得：EC=
| 2 |
| 3 |
故答案为：
| 2 |
| 3 |
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