Question

已知等比数列{an}，Sn为其前n项和，S3=10，S6=30，则S9=（　　）A．50B．60C．70D．9

已知等比数列{an}，Sn为其前n项和，S3=10，S6=30，则S9=（　　）A．50B．60C．70D．90

Answer 1

方法1：（方程组法）
设等比数列{a_n}的首项为a₁，公比q，
若公比q=1，则S₆=2S₃，不成立，∴q≠1．
由S₃=10，S₆=30得

a1(1?q3) 1?q ＝10 ① a1(1?q6) 1?q ＝30  ②

，
两式相除得

1?q6

1?q3

＝

(1?q3)(1+q3)

1?q3

＝3，
即1+q³=3，解得q³=2，
则S9＝

a1(1?q9)

1?q

    ③
③除以①式得：

S9

10

＝

1?q9

1?q3

＝

1?23

1?2

＝

?7

?1

＝7，
∴S₉=70．
方法2：（等比数列性质法）
在等比数列中，∵S₃=10≠0，S₆=30≠0，
∴S₃，S₆-S₃，S₉-S₆也成等比数列，
即10，20，S₉-30也成等比数列，
∴20²=10（S₉-30）=400，
即S₉-30=40，
∴S₉=70．
故选：C．