正三棱柱ABC-A1B1C1的棱长都为2，E、F、G分别为AB、AA1、A1C1的中点，则B1F与面GEF所成角的正弦值为_____
正三棱柱ABC-A1B1C1的棱长都为2，E、F、G分别为AB、AA1、A1C1的中点，则B1F与面GEF所成角的正弦值为______．...
正三棱柱ABC-A1B1C1的棱长都为2，E、F、G分别为AB、AA1、A1C1的中点，则B1F与面GEF所成角的正弦值为______．
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取A1B1中点M，连接EM，则EM∥AA1，EM⊥平面ABC，连接GM
∵G为A1C1的中点，棱长为2
∴GM=
B1C1=1，A1G=A1F=1，FG=
，FE=
，GE=
在平面EFG上作FN⊥GE，
∵△GFE是等腰三角形，
∴FN=
，
∴S△GEF=
GE×FN=
，
S△EFB1=S正方形ABB1A1-S△A1B1F-S△BB1E-S△AFE=
，
作GH⊥A1B1，GH=
，
∴V三棱锥G-FEB1=
S△EFB1×GH=
∵G为A1C1的中点，棱长为2
∴GM=
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在平面EFG上作FN⊥GE，
∵△GFE是等腰三角形，
∴FN=
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∴S△GEF=
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S△EFB1=S正方形ABB1A1-S△A1B1F-S△BB1E-S△AFE=
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作GH⊥A1B1，GH=
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∴V三棱锥G-FEB1=
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