Question

已知角α，β的终边在第一象限，则“α＞β”是“sinα＞sinβ”的______条件

已知角α，β的终边在第一象限，则“α＞β”是“sinα＞sinβ”的______条件．

Answer 1

∵角α，β的终边在第一象限，
∴当α=

π

3

+2π，β=

π

3

，满足α＞β，但sinα=sinβ，则sinα＞sinβ不成立，即充分性不成立，
若当α=

π

3

，β=

5π

6

+2π，满足sinα＞sinβ，但α＞β不成立，即必要性不成立，
故“α＞β”是“sinα＞sinβ”的既不必要也不充分条件，
故答案为：既不必要也不充分条件．

Answer 2

∵角α，β的终边在第一象限，
∴当α=

π

3

+2π，β=

π

3

，满足α＞β，但sinα=sinβ，则sinα＞sinβ不成立，即充分性不成立，
若当α=

π

3

，β=

5π

6

+2π，满足sinα＞sinβ，但α＞β不成立，即必要性不成立，
故“α＞β”是“sinα＞sinβ”的既不必要也不充分条件，
故答案为：既不必要也不充分条件．