Question

已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，若右焦点到直线x-y+22=0的距离为3．（Ⅰ）求椭圆的方程；

已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，若右焦点到直线x-y+22=0的距离为3．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在斜率为k（k≠0），且过定点Q（0，2）的直线l，使l与椭圆交于两个不同的点M，N，且|AM|=|AN|？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（I）依题意可设椭圆方程为

x2

a2

+y2＝1，右焦点F（c，0），
由题设：

|c+2 2 |

2

＝3，解得：c＝

2

，∴a＝

3

，
故所求椭圆的方程为

x2

3

+y2＝1．…（4分）
（II）设存在直线符合题意，直线方程为y=kx+2，代入椭圆方程得：（3k²+1）x²+12kx+9=0，…（6分）
设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），P（x₀，y₀）为弦MN的中点，则
由韦达定理得：

△＝144k2?36(3k2+1)＞0 x1+x2＝? 12k 3k2+1

，所以k²＞1…（8分）
所以x0＝?

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2011-01-16 已知椭圆的一个顶点为A（0，-1）焦点在x轴上。右焦点到直线x-y+2根号2=0额距离为3 ①求椭圆的方程 2 2011-03-14 已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，一个定点为A（0，-1）若右焦点到直线x-y+2√2=0的距离为3 27 2011-11-24 椭圆的一个顶点为A(0,-1)焦点在x轴上，若右焦点到直线x-y+2√2=0的距离为3 5 2020-02-29 已知椭圆的一个顶点为A(0,-1) 焦点在x轴上 若右焦点到直线x-y+2根号2=0的距离为3 4 2013-01-04 已知椭圆的一个顶点为A(0，1)，焦点在X轴上，且右焦点到直线X-Y+2√2=0的距离为3，试问是否 2 2012-11-14 已知椭圆的一个顶点为A(0,-1)，焦点在x轴上，若右焦点到直线x－y+2√2＝0的距离为3（√为根号） ... 5 2012-12-23 已知椭圆的一个顶点为A(0,-1) 焦点在x轴上 若右焦点到直线x-y+2根号2=0的距离为3 7 2013-11-20 已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在X轴上，若右焦点到直线x-y+2√2=0 4 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2025Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式