Question

已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，-2sin2C+cosC+1=0，且c=3．（1）求角C；（2）若sinB-2sinA=

已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，-2sin2C+cosC+1=0，且c=3．（1）求角C；（2）若sinB-2sinA=0，求a、b的值．

Answer 1

（1）由题意得：-2cos²C+cosC-1=0，
解得：cosC=

1

2

或cosC=-1（舍去），
∵C为三角形的内角，∴C=

π

3

；
（2）∵sinB-2sinA=0，∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：b=2a①，
∵c=3，∴由余弦定理得：9=a²+b²-2ab×

1

2

=a²+b²-ab②，
联立①②，解得：a=

3

，b=2

3

．