Question

解关于x的不等式：21?logax≥2logax+3

解关于x的不等式：21?logax≥2logax+3．

Answer 1

①若1-log_ax＞0，
即log_ax＜1时，
则不等式等价为2≥（2log_ax+3）（1-log_ax），
即2（log_ax）²+log_ax-1≥0，
解得log_ax≤-1或log_ax≥

1

2

，
即log_ax≤-1或芦芹

1

2

≤log_ax＜1．
②若1-log_ax＜0，
即log_ax＞1时，陪氏毕
则不等式等价为2≤（2log_ax+3）（1-log_ax），
即2（log_ax）²+log_ax-1≤0，
解得：-1≤log_ax≤

1

2

，
此时不等式无解．
综上：log_ax≤-1或

1

2

≤log_ax＜1．
若a＞1，则0＜x≤

1

a

，或

a

≤x＜a，
若0＜a＜1，则x≥

1

a

，或a＜x≤

a

，
综上述，若a＞1，不等式的解集为：核铅{x|0＜x≤

1

a

，或

a

≤x＜a}，
若0＜a＜1，不等式的解集为：{x|x≥

1

a

，或a＜x≤

a

}．