如图所示，接地的空心导体球壳内半径为R，在空腔内一直径上的P1和P2处，放置电量分别为q1和q2的点电荷，q
如图所示，接地的空心导体球壳内半径为R，在空腔内一直径上的P1和P2处，放置电量分别为q1和q2的点电荷，q1=q2=q，两点电荷到球心的距离均为a．由静电感应与静电屏蔽...
如图所示，接地的空心导体球壳内半径为R，在空腔内一直径上的P1和P2处，放置电量分别为q1和q2的点电荷，q1=q2=q，两点电荷到球心的距离均为a．由静电感应与静电屏蔽可知：导体空腔内表面将出现感应电荷分布，感应电荷电量等于-2q．空腔内部的电场是由q1、q2和两者在空腔内表面上的感应电荷共同产生的．由于我们尚不知道这些感应电荷是怎样分布的，所以很难用场强叠加原理直接求得腔内的电势或场强．但理论上可以证明，感应电荷对腔内电场的贡献，可用假想的位于腔外的（等效）点电荷来代替（在本题中假想（等效）点电荷应为两个），只要假想的（等效）点电荷的位置和电量能满足这样的条件，即：设想将整个导体壳去掉，由q1在原空腔内表面的感应电荷的假想（等效）点电荷q1′与q1共同产生的电场在原空腔内表面所在位置处各点的电势皆为0；由q2在原空腔内表面的感应电荷的假想（等效）点电荷q2′与q2共同产生的电场在原空腔内表面所在位置处各点的电势皆为0．这样确定的假想电荷叫做感应电荷的等效电荷，而且这样确定的等效电荷是唯一的．等效电荷取代感应电荷后，可用等效电荷q1′、q2′和q1、q2来计算原来导体存在时空腔内部任意点的电势或场强．（1）试根据上述条件，确定假想等效电荷q1′、q2′的位置及电量．（2）求空腔内部任意点A的电势UA．已知A点到球心O的距离为r，.OA与.OP1的夹角为θ．
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（1）如图1所示，S为原空腔内表面所在位置，q1′的位置应位于
的延长线上的某点B1处，q2′的位置应位于
的延长线上的某点B2处．设A1为S面上的任意一点，根据题意有
k
+k
＝0…①k
+k
＝0…②
怎样才能使 （1）式成立呢？下面分析图1中△OP1A1与△0A1P1的关系．
若等效电荷q1′的位置B1使下式成立，即
?
＝R2…③
即
＝
…④
则△OP1A1∽△OA1B1
有
＝
＝
…⑤
由 ①式和 ②式便可求得等效电荷q1′，
q1′＝?
q1…⑥
由 （3）式知，等效电荷q1′的位置B1到原球壳中心位置O的距离
＝
…⑦
同理，B2的位置应使△OP2A1∽△OA1B2，用类似的方法可求得等效电荷
q2′＝?
q2…⑧
等效电荷q2′的位置B2到原球壳中心O位置的距离
＝
…⑨
（2）A点的位置如图2所示．A的电势由q1、q1′、q2、q2′共同产生，即
UA＝kq(
?
+
?
)…⑩
因
＝
＝
，
＝
．
＝
，
代入 ⑩式得：
UA＝kq(
. |
| OP1 |
. |
| OP2 |
k
| q1 |
| A1P1 |
| q1′ |
| A1B1 |
| q2 |
| A1P2 |
| q2′ |
| A1B2 |
怎样才能使 （1）式成立呢？下面分析图1中△OP1A1与△0A1P1的关系．
若等效电荷q1′的位置B1使下式成立，即
. |
| OP1 |
. |
| OB1 |
即
| ||
|
| ||
|
则△OP1A1∽△OA1B1
有
| ||
|
| ||
|
| a |
| R |
由 ①式和 ②式便可求得等效电荷q1′，
q1′＝?
| R |
| a |
由 （3）式知，等效电荷q1′的位置B1到原球壳中心位置O的距离
. |
| OB1 |
| R2 |
| a |
同理，B2的位置应使△OP2A1∽△OA1B2，用类似的方法可求得等效电荷
q2′＝?
| R |
| a |
等效电荷q2′的位置B2到原球壳中心O位置的距离
. |
| OB2 |
| R2 |
| a |
（2）A点的位置如图2所示．A的电势由q1、q1′、q2、q2′共同产生，即
UA＝kq(
| 1 | ||
|
| R |
| a |
| 1 | ||
|
| 1 | ||
|
| R |
| a |
| 1 | ||
|
因
. |
| P1A |
| r2?2racosθ+a2 |
. |
| B1A |
r2?2r(
|
. |
| P2A |
| r2+2racosθ+a2 |
. |
| B2A |
r2+2r(
|
代入 ⑩式得：
UA＝kq(
| 1 | ||
|
