Question

已知AB是过椭圆x225+y216=1左焦点F1的弦，且|AF2|+|BF2|=12，其中F2是椭圆的右焦点，则弦AB的长是______

已知AB是过椭圆x225+y216=1左焦点F1的弦，且|AF2|+|BF2|=12，其中F2是椭圆的右焦点，则弦AB的长是______．

Answer 1

∵椭圆的方程为

x2

25

+

y2

16

=1，∴a=5，b=4，可得c=

a2?b2

=3
根据椭圆的定义，得|AF₁|+|AF₂|=|BF₁|+|BF₂|=2a=10
得（|AF₁|+|AF₂|）+（|BF₁|+|BF₂|）=20
∵AB是过椭圆

x2

25

+

y2

16

=1左焦点F₁的弦，得|AF₁|+|BF₁|=|AB|
∴|AB|=20-（|AF₂|+|BF₂|）=20-12=8
故答案为：8