Question

第九题怎么做呀。高数。求大神

Answer 1

追问

答案是两个
在。 二分之一出

追答

x=1/2时分母1+(2x)^(2n)=1+1=2，怎么会是间断点？

追问

追答

你不把整个题目给出来，别人怎么判断？
这是个阶段函数。很明显，x=±1/2是两个间断点。
因为(x→-1/2-)limf(x)=-1/2;(x→-1/2+limf(x)=sin(-π/2)=-1≠f(-1/2)=-1/2；所以x=-1/2是间断点。
(x→1/2+)limf(x)=1/2；(x→1/2-)limf(x)=1≠1/2.所以x=1/2是间断点。
【x→-1/2-表示x从-1/2的左边靠近-1/2；x→-1/2+表示x从-1/2的右边靠近-1/2；其它类推】

追问

嗯嗯，我错了

可是我一直有个问题想知道，这种题目首先拿到之后，我怎么判断它到底在哪里间断，是要通过求导数么，你可别告诉我是直接看出来的呀，我可看不出来

很疑惑这个问题，因为碰到好几个了，我都判断不出来

追答

(1).对于阶段函数而言，如果有间断点，那一定是分点；
(2).看分点处的定义值、左极限、右极限，这三个如果相等，那么在该分点一定连续；如果不相
等，则一定不连续。左极限不等于定义，则左不连续；右极限不等于定义，则右不连续；左右
极限不相等或不存在，则左右都不不连续。一般，三个值只需看两个就够了。
并不难判。记住：凡x→xolimf(x)=f(xo)，则f(x)在x=xo处连续。