Question

三角形ABC中，D为边BC上的一点，BD=33sinB=5/13，cos∠ADC=3/5，求AD

Answer 1

cos<ADB=-cos<ADC=-3/5
sin<ADB=4/5
cosB=12/13,(因cos<ADC>0,故〈B是锐角）
〈BAD=180-〈B-〈ADB
sinBAD=sin(B+<ADB)
=sinBcos<ADB+cosBsin<ADB
=33/65,
根据正弦定理，
BD/sin<BAD=AD/sinB,
AD=25.

Answer 2

改为BD=sinB=5/13，方法一样可作参考
解：作AE⊥BC于E，
∵cos∠ADE=3/5
令DE=3t,AD=5t,则AE=4t
∵sinB=5/13及∠B<90º
∴cosB=12/13
∴cotB=12/5=BE/AE=(5/13+3t)/4t
可得t=25/(13×33)
故AD=5t=125/429