一道求极限的题目（高等数学)。
求lim(x->0+)(1/ln(x+根号(x^2+1))-1/ln(x+1)),给一个基本思想和过程。...
求lim(x->0+)( 1 / ln(x+根号(x^2 + 1)) - 1 / ln(x+1) ),给一个基本思想和过程。
展开
展开全部
ln(x+根号(x^2+1)) 的导数为 1/根号(x^2+1)
所以lim(x->0)(ln(x+根号(x^2+1)) )/x (用洛必达)= lim(x->0)1/根号(x^2+1) = 1
说明当x->0,ln(x+根号(x^2+1))～x。（此为关键）
将原式通分，分母是ln(x+根号(x^2+1))ln(x+1)～x^2
然后洛必达法则，就很简单了。
答案是-1/2.
所以lim(x->0)(ln(x+根号(x^2+1)) )/x (用洛必达)= lim(x->0)1/根号(x^2+1) = 1
说明当x->0,ln(x+根号(x^2+1))～x。（此为关键）
将原式通分，分母是ln(x+根号(x^2+1))ln(x+1)～x^2
然后洛必达法则，就很简单了。
答案是-1/2.
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
