Question

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A(0，3)、C(－1，0)．将矩形OABC绕原点O顺时针方向旋转90 o ，

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A(0，3)、C(－1，0)．将矩形OABC绕原点O顺时针方向旋转90 o ，得到矩形OA′B′C′．设直线BB′与x轴交于点M、与y轴交于点N，抛物线经过点C、M、N．解答下列问题：(1)求直线BB′的 函数解析式； (2)求抛物线的解析式； (3)在抛物线上求出使S △PB′′ 　C′ = S 矩形OABC 的所有点P的坐标．

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Answer 1

(1)解： 四边形 是矩形， ． 根据题意，得 ．                 设直线BB ‘ 的解析式为 把 ， 代入 得 解得              ∴ ．              (2)由(1)得， ．     设二次函数解析式为 ，把 代入得， 解得    二次函数解析式为 ．                       (3) ， ． 又 ， 点 到 的距离为9．则 点的纵坐标为10或 ． ∵抛物线的顶点坐标为( ) ∴P的纵坐标是10，不符合题意，舍去 ∴P的纵坐标是 .                                          当 时， ，即 ． 解得 ． ∴ ．                                 ∴满足条件的点P的坐标是(－3，－8)和(7，－8).

(1)根据题意可求得 ， ,再通过待定系数法可求得直线BB′的 函数解析式, (2)先求出直线与x轴、y轴的交点坐标M、N,抛物线过 根据待定系数法即可求出二次函数解析式 (3)先求出△ 的面积,把 看作底即可求出点P的纵坐标，然后带入二次函数解析式即可求出点P的坐标。注意抛物线开口向下，有最高点，所以要舍去不合题意的值。