Question

定义在（-1，1）上的函数 f(x)-f(y)=f( x-y 1-xy ) ；当x∈（-1，0）时，f（x）＞0，若 P=f(

定义在（-1，1）上的函数 f(x)-f(y)=f( x-y 1-xy ) ；当x∈（-1，0）时，f（x）＞0，若 P=f( 1 5 )+f( 1 11 ) ， Q=f( 1 2 )，R=f(0) ，则P，Q，R的大小关系为（　　） A．R＞Q＞P B．R＞P＞Q C．P＞R＞Q D．Q＞P＞R

Answer 1

取x=y=0，则f（0）-f（0）=f（0），所以，f（0）=0， 设x＜y，则 -1＜ x-y 1-xy ＜0 ，所以 f( x-y 1-xy )＞0 所以f（x）＞f（y），所以函数f（x）在（-1，1）上为减函数， 由 f(x)-f(y)=f( x-y 1-xy ) ，得： f(x)=f(y)+f( x-y 1-xy ) 取y= 1 5 ， x-y 1-xy = 1 11 ，则x= 2 7 ， 所以 P=f( 1 5 )+f( 1 11 )=f( 2 7 ) ， 因为0＜ 2 7 ＜ 1 2 ，所以 f(0)＞f( 2 7 )＞f( 1 2 ) 所以R＞P＞Q． 故选B．