Question

已知a，b，c，d都是正数，S= a a+b+d + b b+c+a + c c+d+a + d

已知a，b，c，d都是正数，S= a a+b+d + b b+c+a + c c+d+a + d d+a+c ，则S的取值范围是______．

Answer 1

∵a，b，c，d都是正数， ∴S= a a+b+d + b b+c+a + c c+d+a + d d+a+c ＞ a a+b+c+d + b a+b+c+d + c a+b+c+d + d a+b+c+d = a+b+c+d a+b+c+d =1； S= a a+b+d + b b+c+a + c c+d+a + d d+a+c ＜ a a+b + b b+a + c c+d + d d+c =2 ∴1＜S＜2． 故答案为：（1，2）