Question

已知函数f(x)＝x 3 －4x 2 ＋5x－4．(1)求曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)求经过点A(2，－2)的曲

已知函数f(x)＝x 3 －4x 2 ＋5x－4．(1)求曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)求经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程．

Answer 1

（1）x－y－4＝0 （2）x－y－4＝0或y＋2＝0

解：(1)∵f′(x)＝3x 2 －8x＋5， ∴f′(2)＝1，又f(2)＝－2， ∴曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y－(－2)＝x－2，即x－y－4＝0． (2)设切点坐标为(x 0 ，x 0 3 －4x 0 2 ＋5x 0 －4)， ∵f′(x 0 )＝3x 0 2 －8x 0 ＋5， ∴切线方程为y－(－2)＝(3x 0 2 －8x 0 ＋5)(x－2)， 又切线过点(x 0 ，x 0 3 －4x 0 2 ＋5x 0 －4)， ∴x 0 3 －4x 0 2 ＋5x 0 －2＝(3x 0 2 －8x 0 ＋5)(x 0 －2)， 整理得(x 0 －2) 2 (x 0 －1)＝0，解得x 0 ＝2或x 0 ＝1， ∴经过A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程为x－y－4＝0或y＋2＝0．