如图，已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），且经过点N（2，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴
如图，已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），且经过点N（2，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式及点A、B、C的坐标；（2）...
如图，已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），且经过点N（2，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式及点A、B、C的坐标；（2）直线AN交y轴于点F，P是抛物线的对称轴x=1上动点，H是X轴上一动点，请探索：是否存在这样的P、H，使四边形CFHP的周长最短？若存在，请求出四边形CFHP的最短周长和点P、H的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是∠MDB的角平分线上动点，点R是线段DB上的动点，Q、R在何位置时，BQ+QR的值最小．请直接写出BQ+QR的最小值和Q、R的坐标．
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解：（1）依题意设所求抛物线的解析式为：y=k（x-1）2+4，
因为抛物线经过点N（2，3），
∴3=k（2-1）2+4，
解得：k=-1，
∴所求抛物线为y=-（x-1）2+4，
即y=-x2+2x+3令y=0，即-x2+2x+3=0，
解得：x1=3，x2=-1，
所以，A，B，C三点的坐标分别是：A（-1，0），B（3，0），C（0，3）；
（2）解：如图1，连接AN交y轴于F点，
可求得直线AN的解析式为：y=x+1，
即点F的坐标为：F（0，1）
过点F作关于x轴的对称点G，即G（0，-1）
连接CN，再连接NG交对称轴于P，H，
∴CF+FH+PH+PC=CF+GN=2+2
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即四边形CFHP的最短周长为2+2
| 5 |
此时直线GN的解析式为：y=2x-1
所以存在点H的坐标为H(
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（3）如图2，
作∠MDB的平分线DG，连接BC，交DG于点Q，点C关于DG的对称点R落在x轴上，
此时QB+QR=BC，
由直线DM的解析式：y=x+3，
所以点D的坐标为：D（-3，0），
所以DB=6，∠BCD=90°，
所以BC=DC=6×
| ||
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| 2 |
所以，BQ+QR的最小值为3
| 2 |
由对称关系可得：DR=DC=3
| 2 |
∴OR＝3
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