Question

设p：|4x-3|≤1，q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若p是q的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是______

设p：|4x-3|≤1，q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若p是q的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

命题p：|4x-3|≤1，即

1

2

≤x≤1
命题q：（x-a）（x-a-1）≤0，即a≤x≤a+1
∵p是q的充分不必要条件，
∴

a≤  1 2 a+1≥1

，解得0≤a≤

1

2

．
故答案为：[0，

1

2

]