Question

如图，已知：在等边三角形ABC中，D、E分别在AB和AC上，且AD=CE，BE和CD相交于点P．（1）说明△ADC≌△CEB

如图，已知：在等边三角形ABC中，D、E分别在AB和AC上，且AD=CE，BE和CD相交于点P．（1）说明△ADC≌△CEB；（2）求∠BPC的度数．

Answer 1

（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠A=∠ABC=∠ACB=60°，
在△ADC和△CEB中，

AC＝CB(已证) ∠A＝∠ACB(已证) AD＝CE(已知)

，
∴△ADC≌△CEB（SAS）；

（2）解：∵△ADC≌△CEB，
∴∠ACD=∠CBE，
又∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=60°，
∴∠CBE+∠DCB=60°，
∴∠BPC=120°．