Question

若双曲线x225?y29＝1上一点P到一个焦点的距离是12，则它到另一个焦点的距离是______

若双曲线x225?y29＝1上一点P到一个焦点的距离是12，则它到另一个焦点的距离是______．

Answer 1

设双曲线的左右焦点分别为F₁，F₂，则a=5，b=3，c=

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，不妨令|PF₁|=12（12＞a+c=5+

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），
∴点P可能在左支，也可能在右支，
由||PF₁|-|PF₂||=2a=10得：
|12-|PF₂||=10，
∴|PF₂|=22或2．
∴点P到另一个焦点的距离是22或2．
故答案是：2或22．