Question

如图，已知点A（2，0）、B（-1，1），点P是直线y=-x+4上任意一点．（1）当点P在什么位置时，△PAB的周长

如图，已知点A（2，0）、B（-1，1），点P是直线y=-x+4上任意一点．（1）当点P在什么位置时，△PAB的周长最小？求出点P的坐标及周长的最小值；（2）在（1）的条件下，求出△PAB的面积．

Answer 1

（1）作出点A关于直线y=-x+4的对称点C，连结BC交直线于点P，
∴PA=PC，AD=CD，
则PB+PA=PB+PC=BC，
由直线y=-x+4得与x轴上的交点D为（4，0）、与y轴的交点为E为（0，4），
∴OD=OE=4，则∠ODE=45°，则∠ADC=90°，
∴AD=CD=2，
∴点C的坐标是（4，2），
设直线BC的解析式为y=kx+b，则有

?k+b＝1 4k+b＝2

，
解得：k=

1

5

，b=

6

5

，
即直线BC的解析式为：y=

1

5

x+

6

5

．
由方程组

y＝ 1 5 x+ 6 5 y＝?x+4

得：

x＝ 7 3 y＝ 5 3

，
即P的坐标是（

7

3

，