Question

（2014?甘谷县模拟）如图，点D、C在BF上，AC∥DE，∠A=∠E，BD=CF，（1）求证：AB=EF．（2）连接AF，BE，

（2014?甘谷县模拟）如图，点D、C在BF上，AC∥DE，∠A=∠E，BD=CF，（1）求证：AB=EF．（2）连接AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵AC∥DE，
∴∠ACD=∠EDF，
∵BD=CF，
∴BD+DC=CF+DC，
即BC=DF，
又∵∠A=∠E，
∴△ABC≌△EFD（AAS），
∴AB=EF；

（2）猜想：四边形ABEF为平行四边形，
理由如下：由（1）知△ABC≌△EFD，
∴∠B=∠F，
∴AB∥EF，
又∵AB=EF，
∴四边形ABEF为平行四边形．