Question

如图①，已知线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．（1）若点C恰好是AB中点，则

如图①，已知线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．（1）若点C恰好是AB中点，则DE=______cm；（2）若AC=4cm，求DE的长；（3）试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变；（4）知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=60°与射线OC的位置无关．

Answer 1

（1）∵AB=12cm，点D、E分别是AC和BC的中点，C点为AB的中点，
∴AC=BC=6cm，
∴CD=CE=3cm，
∴DE=6cm，

（2）∵AB=12cm，
∴AC=4cm，
∴BC=8cm，
∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴CD=2cm，CE=4cm，
∴DE=6cm，

（3）设AC=acm，
∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴DE=CD+CE=

1

2

（AC+BC）=

1

2

AB=6cm，
∴不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变，

（4）∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=

1

2

（∠AOC+∠COB）=

1

2

∠AOB，
∵∠AOB=120°，
∴∠DOE=60°，
∴∠DOE的度数与射线OC的位置无关．