Question

如图，在△ABC中，AB=AC=20cm，BC=16cm，点D是AB边的中点．点P是BC边上的动点，以3cm/秒的速度从点B向点C

如图，在△ABC中，AB=AC=20cm，BC=16cm，点D是AB边的中点．点P是BC边上的动点，以3cm/秒的速度从点B向点C运动；点Q是AC边上的动点，同时从点C向点A运动．设运动时间为t cm/秒．（1）如果点Q运动的速度与点P运动的速度相等．求证当运动时间t=2秒时，△DBP≌△PCQ．（2）如果点Q运动的速度与点P运动的速度不相等，是否存在某一时刻t0，使△DBP与△PCQ全等？若存在，求出t0的值，并求此时点Q运动的速度；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解答：（1）证明：当t=2秒时，CQ=BP=6cm，
∵AB=AC=20cm，BC=16cm，点D是AB边的中点，
∴∠B=∠C，BD=10cm，CP=16cm-6cm=10cm=BD，
在△DBP和△PCQ中

BD＝CP ∠B＝∠C BP＝CQ

∴△DBP≌△PCQ（SAS）．

（2）存在某一时刻t₀，使△DBP与△PCQ全等，
理由是：BP≠CQ，
又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，
∴BP=PC=8cm，CQ=BD=10cm，
∴点P，点Q运动的时间t=

BP

3

=

8

3

秒，
∴V_Q=

CQ

t

=

10

8 3

=3.75厘米/秒．