设f（x）=x2（x-1）（x-2），则f′（x）的零点个数为（ ）A．0B．1C．2D．
1个回答
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解答：解；∵令f（x）=0，得：x=0，1，2，即f（0）=f（1）=f（2）=0
而f（x）在R上连续且可导，因此在区间（0，1），（1，2）上满足罗尔定理
∴?ξ1∈（0，1），ξ2∈（1，2），使得f′（ξ1）=0，f′（ξ2）=0
∴f′（x）至少有两个零点
∵f′（x）含有x因子
∴x=0也是f′（x）=0的零点
又f′（x）是三次多项式
∴f′（x）至多只有三个零点
从而f′（x）=0的零点有3个
故选：D
而f（x）在R上连续且可导，因此在区间（0，1），（1，2）上满足罗尔定理
∴?ξ1∈（0，1），ξ2∈（1，2），使得f′（ξ1）=0，f′（ξ2）=0
∴f′（x）至少有两个零点
∵f′（x）含有x因子
∴x=0也是f′（x）=0的零点
又f′（x）是三次多项式
∴f′（x）至多只有三个零点
从而f′（x）=0的零点有3个
故选：D
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