Question

如图所示，有一质量为m的小球P与穿过光滑水平板上小孔O的轻绳相连，用手拉着绳子另一端，使小球在水平板

如图所示，有一质量为m的小球P与穿过光滑水平板上小孔O的轻绳相连，用手拉着绳子另一端，使小球在水平板上绕O点做半径为a、角速度为ω的匀速圆周运动．求：（1）此时绳上的拉力有多大？（2）若将绳子从此状态迅速放松，后又拉直，使小球绕O做半径为b的匀速圆周运动．从放松到拉直这段过程经历了多长时间？（3）小球做半径为b的匀速圆周运动时，绳子上的拉力又是多大？．

Answer 1

（1）根据牛顿第二定律：F=mω²a；
（2）手放开后，球沿切线方向飞出，做匀速直线运动，如图；

由几何关系，位移为：x=

b2?a2

，
线速度为：v_a=ωa；
故放开过程的时间为：t=

x

va

=

b2?a2

ωa

（3）小球沿圆弧切线方向飞出后，到达b轨道时，绳子突然张紧，将速度沿切线方向和半径方向正交分解，沿半径方向的分速度突然减为零，以切线方向的分速度绕b轨道匀速圆周运动，如图；

由几何关系得到，由v_b=v_asinθ=

a

b

v_a，
得：ω_b=

vb

b

=

ava

b2

=

a2

b2

ω．
根据牛顿第二定律：F=mω_b²a=m

ω2a4

b3

；
答：（1）此时绳上的拉力F=mω²a；
绳子从放松到拉紧经过的时间为

b2?a2

ωa

；
（2）小球沿半径为b的圆周运动的角速度ω₂为m

ω2a4

b3

．