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如图,在△ABC中,∠B=2∠C,∠BAC的角平分线交BC于D.求证:AB+BD=AC
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解答:
证明:在AC取一点E使AB=AE,
在△ABD和△AED中,AB=AD,∠BAD=∠EAD,AD=AD
∴△ABD≌△AED,∴∠B=∠AED,BD=DE
又∵∠B=2∠C,∴∠AED=2∠C
∵∠AED是△EDC的外角,∴∠EDC=∠C,∴ED=EC,∴BD=EC
∴AB+BD=AE+EC=AC
扩展资料:
角平分线的性质:
1、角平分线分得的两个角相等,都等于该角的一半。
2、角平分线上的点到角的两边的距离相等。
三角形全等的判定方法:
1、SSS,三边对应相等的三角形是全等三角形。
2、SAS,两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形。
3、ASA,两角及其夹边对应相等的三角形全等。
4、AAS,两角及其一角的对边对应相等的三角形全等。
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