Question

如图,四边形ABCD内接于圆O,并且AD是圆O的直径,C是弧BD的中点,AB和CD的延长线交圆O外一点E.

如图,四边形ABCD内接于圆O,并且AD是圆O的直径,C是弧BD的中点,AB和CD的延长线交圆O外一点E.

试判断三角形ead和三角形ebc的形状,并证明你的结论

Answer 1

连接BD，

∵AD是直径

∴∠ABD=∠EBC=90°

即△BDE是RT△

∵C是弧BD的中点

那么弧BC=弧CD

∴BC=CD

∴∠CBD=∠CDB=∠EDB

∵RT△BDE中：∠EDB+∠E=∠CBD+∠E=90°

∠CBD+∠CBE=∠EBD=90°

∴∠E=∠CBE

那么△EBC是等腰三角形

∵∠CBE=∠ADC=∠ADE

∴∠E=∠ADE

∴△EAD是等腰三角形