求助 过椭圆外一点切线方程怎么求 ?

聊电子的小璇
高能答主

2020-11-24 · 用力答题,不用力生活
知道小有建树答主
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设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1。

因为椭圆具有对称性,所以从通径与椭圆相交的一个点即可求出该切线与X轴交点。

所以只取椭圆上半部分,即x^2/a^2+y^2/b^2=1(y>0)。

移项得y=√1-x^2/a^2。

根据此函数,可以求导和求过定点的斜率,从而求出切线方程

扩展资料:

椭圆的标准方程共分两种情况:

当焦点在x轴时,椭圆的标准方程是:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0);

当焦点在y轴时,椭圆的标准方程是:y^2/a^2+x^2/b^2=1,(a>b>0);

其中a^2-c^2=b^2

推导:PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点 F为焦点)。

西域牛仔王4672747
2014-11-20 · 知道合伙人教育行家
西域牛仔王4672747
知道合伙人教育行家
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毕业于河南师范大学计算数学专业,学士学位, 初、高中任教26年,发表论文8篇。

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设切线方程为 y=k(x-4) ,代入椭圆方程得 x^2/4+[k(x-4)]^2/3 =1 ,
化简得 (4k^2+3)x^2-32k^2*x+64k^2-12 = 0,
因为直线与椭圆相切,因此判别式为 0 ,
即 (-32k^2)^2-4(4k^2+3)(64k^2-12) = 0 ,
化简得 144-576k^2=0 ,
解得 k = ±1/2 ,
因此切线方程为 y = -1/2*(x-4) 或 y = 1/2*(x-4) 。
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把我上交给素衣
2014-11-20 · TA获得超过149个赞
知道答主
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勾股定理
更多追问追答
追答
相切与直径能垂直,加辅助线作直角三角形再用勾股定理
追问
椭圆  貌似不垂直吧
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