Question

在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=DC=5,AD=6,BC=12,E在AD上,AE=2,F为

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC=5，AD=6，BC=12，E在AD上，AE=2，F是AB上一点（点F与A,B不重合）过F作EC的平行线交BC于G,设BF=x,四边形EFGC的面积为y.
1)写出y关于x的函数关系式及x的取值范围
2）求x为何值时，EG⊥BC

Answer 1

由A点做BC垂线交BC于P
由F,E分别向下作垂线，交BC与M，N点
再过F做BC平行线交EC于Q点，
由给出的长度可知△ABP边长分别为，3,4,5.所以可以知道BM=3x/5,FM=4x/5

△ENC，中EN/CN=FM/MG=4/6,所以MG=4x/5×4/6=8x/15.
所以GC=BC-BG=12-3x/5-8x/15=12-17x/15,
而四边形EFGC的面积=S△EFQ+S四边形FQCG=GC×h1+1/2×GC×h2,而h1+h2=4(等腰梯形的高)
即可以得到y=3/2(12-17x/15)×4=6(12-17x/15),
第二个只要满足G在BC的中点即可，即GC=12-17x/15=6