Question

高一数学，谢谢了

Answer 1

解：令x=y=0，得f(0)=f(0)+f(0)，
∴f(0)=0
令y=-x，得f(-x+x)=f(x)+f(-x)
即f(0)=f(x)+f(-x)
∴f(x)+f(-x)=0，即f(-x)=-f(x)
因此f(x)为R上的奇函数，
设x1，x2∈R，且x1<x2，则x2-x1>0，
∵当x>0时，f(x)>0
∴f(x2-x1)>0
又∵f(x2)=f[(x2-x1)+x1]=f(x2-x1)+f(x1)
∴f(x2)-f(x1)>0，可得f(x1)<f(x2)
∴f(x)为增函数.
∵f(x)为R上的奇函数，
∴f(1)=-f(-1)=2，f(-2)=2f(-1)=-4
又∵f(x)为R上的增函数，
∴当-2≤x≤1时，f(-2)≤f(x)≤f(1)，
即函数在[-2，1]上的值域为[-4，2].
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Answer 2

x=-1 y=0 f(0)=0 f(x)=-f(-x) f(x)是奇函数
x>0 f(x)>0 0到正无穷是单调递增的， 负无穷到0是单调递增的
f(1)=-f(-1)=2
f(-2)=f(-1)+f(-1)=2*-2=-4
[-2,1]的值域是【-4,2】

粗略表达的，有些地方跳步了不懂的帮你解释