Question

如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，AE是∠BAC的平分线，AD是高． (1)求∠BAE的度数；(2)求∠EAD的

如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，AE是∠BAC的平分线，AD是高． (1)求∠BAE的度数；(2)求∠EAD的度数．

Answer 1

∠BAE为50°,∠EAD为10°。

试题分析：（1）根据△ABC的内角和定理求得∠BAC=100°；然后由角平分线的性质、△ABE的内角和定理来求∠BAE的度数； （2）由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC= ∠BAC，故∠EAD=∠EAC-∠DAC． 解：（1）∵在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°； 又∵AE是∠BAC的平分线， ∴∠BAE= ∠BAC=50°； （2）∵AD是边BC上的高， ∴∠ADC=90°， ∴在△ADC中，∠C=50°，∠C+∠DAC=90°， ∴∠DAC=40°， 由（1）知，∠BAE=∠CAE=50°， ∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=50°-40°=10°，即∠EAD=10° 点评：本题考查了三角形内角和定理、三角形的角平分线、中线和高．解题时，还借用了直角三角形的两个锐角互余的性质。