Question

阅读以下短文，然后解决下列问题：如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且

阅读以下短文，然后解决下列问题：如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”，如图①所示，矩形 即为△ 的“友好矩形”，显然，当△ 是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个 （1）仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”；（2）如图②，若△ 为直角三角形，且∠C=90°，在图中画出△ 的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小； （3）若△ 是锐角三角形，且BC>AC>AB，在图③中画出△ 的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形并加以说明．

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Answer 1

（1）如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形” （2）矩形ABEF与矩形BCAD都是△ 的“友好矩形”；因为矩形 与矩形 的面积都是△ 面积的2倍，所以矩形 与矩形 面积相等。 （3）如图，矩形 、矩形 、矩形 都是△的 “友好矩形” ，其中矩形 的周长最小 易知，这三个矩形的面积相等，用S表示， 设 、 、 分别用a、b、c表示，a＞b＞c， 矩形 、矩形 、矩形 的周长分别用L 1 、L 2 、L 3 表示， 则有L 1 = ，L 2 = ，L 3 = L 1 - L 2 =（ ）-（ ） = = ∵ ＞0，且 ＞S ∴L 1 - L 2 ＞0，L 1 ＞L 2 同理L 2 ＞L 3 ∴矩形 的周长最小。