Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中不正确的是（　　） A．AD是∠BAC的平分线 B．∠ADC=60°C．点D在AB的中垂线上 D．S △ DAC ：S △ ABD =1：3

Answer 1

D

①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线； ②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数； ③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上； ④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比． 解：根据作图方法可得AD是∠BAC的平分线，故①正确； ∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC=∠DAB=30°，∴∠ADC=60°，故②正确； ∵∠B=30°，∠DAB=30°，∴AD=DB，∴点D在AB的中垂线上，故③正确； ∵∠CAD=30°，∴CD= AD，∵AD=DB，∴CD= DB，∴CD= CB，S △ ACD = CD?AC，S △ ACB = CB?AC，∴S △ ACD ：S △ ACB =1：3，∴S △ DAC ：S △ ABD ≠1：3，故④错误， 故选：D．