Question

已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，若AC⊥BD，且AC≠BD，则四边形EFGH的形状是

已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，若AC⊥BD，且AC≠BD，则四边形EFGH的形状是 　　　　 .（填“梯形”、“矩形”或“菱形”）

Answer 1

矩形

根据题意画出图形，如图所示： ∵点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点， ∴EH为△ABD的中位线，FG为△BCD的中位线， ∴EH＝ BD，EH∥BD，FG＝ BD，FG∥BD， ∴EH＝FG，EH∥FG， ∴四边形EFGH为平行四边形， 又HG为△ACD的中位线， ∴HG∥AC，又HE∥BD， ∴四边形HMON为平行四边形， 又AC⊥BD，即∠AOD＝90°， ∴四边形HMON为矩形， ∴∠EHG＝90°， ∴四边形EFGH为矩形.