Question

如图，?ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，且CE平分∠DCB．若BC长是10，则平行四边形ABCD的周长是______

如图，?ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，且CE平分∠DCB．若BC长是10，则平行四边形ABCD的周长是______．

Answer 1

过E作EF ∥ AB交BC于F， ∵?ABCD，∴AD ∥ BC， ∴ABFE是平行四边形， ∴EF=AB，∠1=∠3， 又∵∠2=∠1，∴∠2=∠3， ∴BF=FE， 同理：EF=FC， ∴F为BC的中点， 又BE、CE为∠ABC、∠DCF的平分线， AB ∥ CD， ∴∠EBC+∠ECB=90°， ∴∠BEC=90°， ∴EF= 1 2 BC=AB=5， ∴平行四边形ABCD的周长是5+5+10+10=30． 故答案为：30．