Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 C-A= π 2 ，sinB= 1 3 ．（1）求

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 C-A= π 2 ，sinB= 1 3 ．（1）求sinA的值；（2）设 AC= 6 ，求△ABC的面积．

Answer 1

（1）∵C-A= π 2 ，C=π-B-A ∴2A= π 2 -B ∴cos2A=cos（ π 2 -B）=sinB= 1 3 ∴1-2sin 2 A= 1 3 ∵C-A= π 2 ， ∴sinA= 3 3 （2）∵b= AC= 6 ，sinB= 1 3 ，sinA= 3 3 ∴a=3 2    ∵sinC=sin（A+ π 2 ）=cosA= 6 3 ∴S △ABC = 1 2 absinc= 1 2 ×2 2 × 6 × 6 3 = 3 2 ．