Question

已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与该椭圆相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=

已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与该椭圆相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|= 10 2 ．求椭圆的方程．

Answer 1

设所求椭圆方程为 x 2 a 2 + y 2 b 2 =1. 依题意知，点P、Q的坐标满足方程组 ①② x 2 a 2 + y 2 b 2 =1 y=x+1. 将②式代入①式，整理得 （a 2 +b 2 ）x 2 +2a 2 x+a 2 （1-b 2 ）=0，③ 设方程③的两个根分别为x 1 ，x 2 ，那么直线y=x+1与椭圆的交点为P（x 1 ，x 1 +1），Q（x 2 ，x 2 +1）． 由题设OP⊥OQ，|PQ|= 10 2 ，可得 x 1 +1 x 1 ? x 2 +1 x 2 =-1 ( x 2 - x 1 ) 2 +[( x 2 +1)-( x 1 +1) ] 2 =( 10 2 ) 2 . 整理得 ④⑤ ( x 1 + x 2 )+2 x 1 x 2 +1=0 4( x 1 + x 2 ) 2 -16 x 1 x 2 -5=0. 解这个方程组，得 x 1 x 2 = 1 4 x 1 + x 2 =- 3 2 或 x 1 x 2 =- 1 4 x 1 + x 2 =- 1 2 . 根据根与系数的关系，由③式得 （Ⅰ） 2 a 2 a 2 + b 2 = 3 2 a 2 (1- b 2 ) a 2 + b 2 = 1 4 或（Ⅱ） 2 a 2 a 2 + b 2 = 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2012-11-19 已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭圆相交于P，Q两点，且OP⊥OQ， 121 2010-10-14 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与该椭圆相交于P，Q两点，且OP⊥OQ，∣PQ∣=，求椭 27 2013-12-05 已知椭圆c的中心在坐标原点焦点在x轴上，且过点p（√3，1/2） 44 2010-11-02 椭圆中心是坐标原点O,焦点在x轴上,e=根号3/2 过椭圆的左焦点F的直线交椭圆于PQ两点 109 2011-03-02 已知椭圆O为坐标原点，P、Q为椭圆上两动点，且op与OQ垂直，求证1/op^2+1/oq^2=1/a^2+1/b^2 25 2012-05-14 已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y＝x＋1与椭圆交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|＝ ，求椭圆方程 4 2012-08-24 已知椭圆的中心在原点O 焦点在坐标轴上 直线y=x+1与该椭圆相交与P和Q 21 2020-01-01 若椭圆的中心在坐标原点，它的一个顶点和一个焦点分别是直线x+2y-4=0与两坐标轴的交点，求此椭圆的方程. 3 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式