Question

已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD是∠ABC的平分线，点E是BC上一点，且BD=BE．求∠DEC的度数

已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD是∠ABC的平分线，点E是BC上一点，且BD=BE．求∠DEC的度数．

Answer 1

∵AB=AC，∠A=100°，
∴∠ABC=

1

2

（180°-∠A）=

1

2

（180°-100°）=40°，
∵BD是角平分线，
∴∠DBE=

1

2

∠ABC=

1

2

×40°=20°，
∵BE=BD，
∴∠DEB=

1

2

（180°-∠DBE）=

1

2

（180°-20°）=80°，
∴∠DEC=180°-∠DEB=180°-80°=100°．
故∠DEC的度数是100°．