Question

直角三角形ABC的两直角边AC=8cm，BC=6cm，以AC、BC为边向形外分别作正方形ACDE与BCFG，再以AB为边向上作

直角三角形ABC的两直角边AC=8cm，BC=6cm，以AC、BC为边向形外分别作正方形ACDE与BCFG，再以AB为边向上作正方形ABMN，其中N点落在DE上，BM交CF于点T．问：图中阴影部分（△ANE、△NPD与梯形BTFG）的总面积等于多少？

Answer 1

在直角三角形ABC中，根据勾股定理可得AC 2 +BC 2 =AB 2 ， 设四边形ACPN的面积是S 1 ，三角形BTC的面积是S 2 ，四边形CTMP的面积是S 3 ， 据此根据勾股定理可得出：S 1 +S 2 +S 阴影 =S 1 +S 2 +S 3 +S △ABC ， 所以可得：S 阴影 =S 3 +S △ABC ，即S △ABC +S 2 =S 2 +S 3 ， 所以可得S △ABC =S 3 ， 则S 阴影 =2S △ABC =2×8×6÷2=48（平方厘米）， 答：阴影部分的面积是48平方厘米．