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(1)证明:直线y=-x+4中,令x=0,得y=4,
故B的坐标为(0,4),令y=0,得x=4,故A的坐标为(4,0)
所以OA=OB=4
(2)
∵PC⊥x轴
∴PC//BD
∴BM/MN=DM/MP
故 BN=BM+MN=(DM/MP+1)MN=(DM+MP)·MN/MP=PD·MN/MP
同理,MN/AN=PN/NC
故 AM=AN+MN=(NC/PN+1)MN=(NC+PN)·MN/PN=PC·MN/PN
又∵OA=OB,PD//x轴,PC⊥PD
∴∠PMN=45°=∠PMN
∴MN=√2MP=√2NP
∵P点在双曲线y=6/x上
∴PC·PD=6
故AM·BN=(PD·PC·MN²)/(MP·PN)=2×6=12
故B的坐标为(0,4),令y=0,得x=4,故A的坐标为(4,0)
所以OA=OB=4
(2)
∵PC⊥x轴
∴PC//BD
∴BM/MN=DM/MP
故 BN=BM+MN=(DM/MP+1)MN=(DM+MP)·MN/MP=PD·MN/MP
同理,MN/AN=PN/NC
故 AM=AN+MN=(NC/PN+1)MN=(NC+PN)·MN/PN=PC·MN/PN
又∵OA=OB,PD//x轴,PC⊥PD
∴∠PMN=45°=∠PMN
∴MN=√2MP=√2NP
∵P点在双曲线y=6/x上
∴PC·PD=6
故AM·BN=(PD·PC·MN²)/(MP·PN)=2×6=12
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