Question

设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，若S4≥10，S5≤15，（1）求a1、d满足的不等关系；（2）求a4的最

设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，若S4≥10，S5≤15，（1）求a1、d满足的不等关系；（2）求a4的最大值．

Answer 1

（1）设等差数列{a_n}的公差为d，依题意S₄≥10，可得4a₁+

4×3

2

d≥10，即2a₁+3d≥5；
由S₅≤15可得5a₁+

5×4

2

d≤15，即a₁+2d≤3．
综上可得，2a₁+3d≥5，且a₁+2d≤3．
（2）根据a₄=a₁+3d=-（2a₁+3d）+3（a₁+2d）≤-5+3×3=4，因此a₄的最大值为4．