（2009?西城区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上，直线AB的倾斜角为3π4，|OB|=2，设
（2009?西城区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上，直线AB的倾斜角为3π4，|OB|=2，设∠AOB＝θ，θ∈(π2，3π4)．（Ⅰ）用θ表示点...
（2009?西城区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上，直线AB的倾斜角为3π4，|OB|=2，设∠AOB＝θ， θ∈(π2，3π4)．（Ⅰ）用θ表示点B的坐标及|OA|；（Ⅱ）若tanθ＝?43，求OA?OB的值．
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（Ⅰ）解：由三角函数的定义，得点B的坐标
为（2cosθ，2sinθ）．
在△AOB中，|OB|=2，∠BAO＝
， ∠B＝π?
?θ＝
?θ，
由正弦定理，得
＝
，
即
＝
，
所以|OA|＝2
sin(
?θ)．
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得
?
＝|
|?|
|?cosθ＝4
为（2cosθ，2sinθ）．
在△AOB中，|OB|=2，∠BAO＝
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
由正弦定理，得
| |OB| | ||
sin
|
| |OA| |
| sin∠B |
即
| 2 | ||||
|
| |OA| | ||
sin(
|
所以|OA|＝2
| 2 |
| 3π |
| 4 |
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
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