Question

某商场将进价2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为配合国家“家电下乡政策的实施，商场决定

某商场将进价2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为配合国家“家电下乡政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降价50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱y台，请写出y与x的函数关系式（不要求写自变量的范围）（2）若每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是z元，请写出z与x之间的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）；（3）商场要想在这种冰箱销售中每天赢利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（4）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

Answer 1

（1）设降价x元，
故共下降了

x

50

个50元，
∵每降价50元，平均每天就能多售出4台
∴y=8+4×

x

50

=8+

2x

25

；

（2）（1）根据题意，得z=（2400-2000-x）（8+0.08x）=（400-x）（8+0.08x）=-0.08x²+24x+3200

（3）当z=4800时，-0.08x²+24x+3200=4800，解这个方程得x₁=100，x₂=200．
∵若要使老百姓获得更多实惠，则x₁=100不符合题意，舍去．
答：若要使老百姓获得更多实惠，每台冰箱应降价200元．

（4）当x=?

24

2×(?0.08)

=150时，z最大＝

4×(?0.08)×3200?242

4×(?0.08)

=5000
答：每台冰箱降价150元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高，最高利润是5000元．