Question

已知：如图平行四边形ABCD中，E、F分别是BC和AD的中点，AE与BF的交点为M，DE与CF的交点为N．求证：MN=12B

已知：如图平行四边形ABCD中，E、F分别是BC和AD的中点，AE与BF的交点为M，DE与CF的交点为N．求证：MN=12BC．

Answer 1

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，
∵E、F分别是BC和AD的中点，
∴AF=BE，
又∵AF∥BE，
∴∠FAM=∠BEM，
∵∠AMF=∠EMB，
∴△AFM≌△EBM，
∴MF=MB，
同理可得FN=NC，
∴MN为△FBC的中位线，
∴MN=

1

2

BC．

Answer 2