从点P1（1，0）作x轴的垂线，交抛物线y=x2于点Q1（1，1）；再从Q1作这条抛物线的切线与x轴交于P2，然后又
从点P1（1，0）作x轴的垂线，交抛物线y=x2于点Q1（1，1）；再从Q1作这条抛物线的切线与x轴交于P2，然后又从P2作x轴的垂线，交抛物线于点Q2，依次重复上述过程...
从点P1（1，0）作x轴的垂线，交抛物线y=x2于点Q1（1，1）；再从Q1作这条抛物线的切线与x轴交于P2，然后又从P2作x轴的垂线，交抛物线于点Q2，依次重复上述过程得到一系列的点P1，Q1；P2，Q2；…；Pn，QN；…（1）求.OPn；（2）求级数.Q1P1+.Q2P2+…+.QnPn+…的和，其中n（n≥1）为自然数，而.M1M2表示点M1与M2之间的距离．
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2个回答
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（1）假设（a，a2）为y=x2上任意一点，其中0，则y=x2在（a，a2）上的切线方程为：
y-a2=2a（x-a），
即：y=2ax-a2又依题意设Pn?1(xn?1，0)，则Qn?1(xn?1，xn?12)
∴y=x2在Qn-1处的切线方程为：y＝2xn?1x?xn?12
∴它与x轴的交点为(
，0)，即Pn(
，0)＝(xn，0)
∴xn＝
∴Qn(
，
)＝(xn，xn2)
∴xn是一个以
为公比的等比数列，而x1=1
∴xn＝
∴
＝xn＝
（2）∵
＝xn2＝
∴
是一个以
为公比的等比数列，而
＝1
∴
y-a2=2a（x-a），
即：y=2ax-a2又依题意设Pn?1(xn?1，0)，则Qn?1(xn?1，xn?12)
∴y=x2在Qn-1处的切线方程为：y＝2xn?1x?xn?12
∴它与x轴的交点为(
| xn?1 |
| 2 |
| xn?1 |
| 2 |
∴xn＝
| xn?1 |
| 2 |
∴Qn(
| xn?1 |
| 2 |
| xn?12 |
| 22 |
∴xn是一个以
| 1 |
| 2 |
∴xn＝
| 1 |
| 2n?1 |
∴
| ?? |
| OPn |
| 1 |
| 2n?1 |
（2）∵
| ?? |
| QnPn |
| 1 |
| 22(n?1) |
∴
| ?? |
| QnPn |
| 1 |
| 4 |
| ?? |
| Q1P1 |
∴
| ?? |
Q1P
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